【他山之石】如何学好数学(提高数感)转帖

三三妈妈

著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数学上有一些问题，如停留在原有的基础上，是很难弄得清楚的。但是，学习了下一步之后，再回头看看前面的问题，就变得很简单了。”其实，别的学科又何尝不是如此？当我们的语文水平大大提高后，再回头看看当年十分得意的“作品”，是否觉得脸红？当我们的英语水平大大提高之后，再回头想想当年自己连极简单的句子都听不懂，译不好，是否觉得十分好笑呢？这就好比体育比赛，如果提前出发，先跑一两圈，岂不占尽先机？另外，通过超前学习，我们已经会了，无论是听老师讲和回答问题都表现出比其他同学更高的水平，就会受到老师的表扬和同学的赞赏，从而激发我们进一步学习的兴趣，如此不断的良性循环，致使全程领先。
    甚至有人做过实验一个普通的小学生可以在一周之内自学完一年两册的数学课本；2周内自学完一年语文课本，2周内自学完一年英语课本。
在这方面有过成功经验的教育者有很多的，下面介绍一位父亲的做法。
    女儿六年级，被评为“市级三好学生”，许多人问我是如何培养女儿的？能否传授一点秘诀？我觉得一言难尽，只能一笑了之！
    说实在的，我教育女儿所花的时间并不算多。女儿从小学一年级到四年级，我从来不督促她做作业，更不检查她的作业本。太太要检查，我坚决制止。女儿的考试成绩虽然只有中等，但我知道，她对教学内容并没有什么不理解。八、九岁的孩子，我觉得不应该让她在功课上过于繁忙、紧张，更不能让她淹没在大量的简单、重复的作业练习之中，而对人类最大的欢乐——学习产生乏味、厌倦之感。我内心常常把女儿比作大海中航行的一条船，只要求她前进的方向正确，不强求她开足马力。
    四年级的最后一学期，女儿在期末考试中数学意外地考了65分，在班里属于中下水平。这在女儿的考试经历中是最差的一次。女儿回家就流泪不止，伤心极了。我安慰她，说：“考砸了，不要紧。爸爸上大学时还考过不及格呢！考分并不能说明多少问题。不过，我们可以一起来分析一下，你在数学这门功课上是否还存在漏洞。”我检查了女儿的数学基础知识掌握情况，又分析了学校的数学试卷的特点，我发现：试卷部分题目的难度大大超过了平时课堂数学的水准。
我突然意识到：残酷的社会竞争，已不可回避地过早降临到了女儿身上。为了尽快使她走出失败的阴影，确立做人的尊严与自信，我和她商讨了一阵后，制定了一个富有挑战性的目标：加强数学的难题训练，争取数学成绩在班里名列前茅。暑假期间，我辅导女儿初步学完了小学五、六年级的全部数学教材。方法很简单：只做例题，看一遍，把道理一讲，孩子来做，做完一对答案。OK！通过！马上进入下一节。给孩子的感觉势如破竹。然后，开始学习小学数学奥林匹克，教法依然如此。经过半年多的辅导后，很快脱颖而出，成为佼佼者。与此同时，她的自信心也得到了空前的增强。
    五年级下半学期，我如法炮制，让女儿课外学习英语。在英语上也“一步超前，步步领先”。后来孩子的英语成绩又成了年级佼佼者。
数学、英语的前进是为了增强自信，产生居高临下的感觉，以便激发孩子的学习兴趣，形成良性循环，打开求知成长的“内发动机”。
很多人咨询都把目光落在孩子的学习问题上，事实上学习问题只是表层现象。深层的是孩子内心深处对自己失去了信心，就好像一棵树，树根都已经枯死了，自然不可能枝繁叶茂。
    要让孩子相信，自始至终并不是学习能力出了问题，而是教的方法出了问题，硬往里塞，把孩子的感觉破坏了。爱因斯坦曾经说过，即使是贪食的猛兽，若用皮鞭逼着它吃食，终有一天，它也会丧失胃口。
然后引导着孩子来学，让孩子始终觉得自己在前进，在一步一步地攻克堡垒，最后在学习上找到一种英雄的感觉。
    如何指导孩子学好数学？下面介绍一下一代名师李胜珍对于这一问题经验与建议：
    妞妞是一个10岁的女孩，读小学五年级。她的语文、英语和历史成绩良好，可算术成绩非常差，分数只在几分、十几分徘徊，无法跟上班级的学习进步。妈妈为她请家教、报辅导班，想尽了办法，可妞妞的数学成绩总是没有起色。妞妞因而产生自卑、厌学的情绪，不愿意再去上学。她被送到李胜珍老师那里。这孩子一做数学就犯怵，读到小学五年级，连三年级的算术都算不对，常常在一张数学试卷前一坐几个小时，却一个字不写。在做加减法口算练习时，她表现出经常听不准题，最后甚至还要掰手指来算。根据妞妞的实际情况，李老师制定了一套系统的训练方法，来矫正她的不良学习习惯，帮助她建立良好的思维模式。
    第一步：只读题，不做题，给孩子自己纠正错误的时间和空间（机会）。
    为了防止妞妞对数学的厌烦情绪，增强孩子的理解力，李老师一开始要求她只读题不做题。这里的读题，既包括读应用题，文字题，也包括读式子题。为什么要读题呢？原来，有相当一部分学生数学学不好，题算不对，与其理解能力不强，未能客观地把握题本身的意思有很大的关系。而先读题，一道题至少读五遍，帮助孩子克服对做题的厌烦情绪，理解题本身所要表达的意思。有的孩子在做题中遇到困难，并不是他不会做这道题，而是他没有读懂题意，往往在让他把题熟读几遍之后，他自己就知道该怎么做了。请注意，要“读”而不是简单地“看”。这是因为学习是一个感觉器官综合运用的过程，是左右脑共同作用的结果。一个学生如果只是看到了题，在他还不能熟练运用左、右脑共同学习的时候，他的思维就只能停留在一个视觉图像上，而不能够将这些凌乱的数字符号内化到大脑中进行理解。只有把题读出声来，视觉图像传输到右脑，再通过左脑用语言逻辑表达出来，最后，传送到听觉器官帮助思维进行内化，学生对题意的理解和记忆自然会得到强化。
    妞妞一开始读题的时候，往往一道题读5遍，仍然不能够读准确。李老师采用的方法是，坐在她的旁边，当发现她在读题过程中出现错误时，李老师不是像有些家长那样，立刻帮她纠正或让她停下来从头读起（这样只会增加孩子的厌烦感和紧张感），而是在不打断她的情况下，用笔在她读错的地方做一个记号。这样，当妞妞读下一遍的时候，便自然而然地注意到这个地方而不再出错。这种办法就叫做给孩子自己纠正错误的时间和空间（或者说是机会）。
    第二步，只列式，不计算，为孩子建立良好的数学思路。
    对应用题的列式是一个抽象理解的过程，对式子题的计算则是逻辑运算过程。数学不好的学生一开始因为不能同时把握这两种不同的思维过程而不断出现错误。所以，我们就先将这两个过程分解开来。给出一组题，让学生先进行列式，不进行计算。先帮他们把数学思路建立起来，而不是只关心他最后结果对不对，得不得分。一个学生一旦具有了数学的洞察力，远远比获得高分更重要。只列式，学生的心理压力小得多，做题的积极性也就提高了。
    妞妞通过第一步的读题训练，对题的理解和把握已经上升了一大块，应用题列式的速度快多了，正确率也有了很大提高。但是，对一些偏难、偏绕的题掌握得还是不太清晰。这时，为了分解难度，李老师就把一道比较难一些的题切成几块，让妞妞说出每一句话的意思。把每一句话的意思弄懂以后，再让她说出每两句话之间的联系是什么。当她把句子之间的关系全部明晰起来后，再把整道题连起来看，妞妞的解题思路也就自然清晰了。这是教给学生解题方法的细化过程，学生领会了以后，会逐渐建立起自己的解题思路。
    第三步，用细化的方式训练注意集中和注意分配。
    经过一段时间的系统训练，妞妞在抽象逻辑思维和理解力上都有了很大的提高。但是当李老师开始让她练习计算时，却发现她式子虽然列对了，接下来的计算过程中却经常出错。这是怎么回事呢，单单是马虎的原因吗？经过观察，李老师发现妞妞在进行计算时，存在着两个问题：一是她性格比较急躁，做题总是急于出结果，而没有能够静下心来进行计算；二是由于急躁，她的视觉注意范围就变得很散，总是不能认真集中到一点，往往还没有做完上道题，眼睛就已经瞄到下道题去了，这样，就对她的思路产生了干扰。人学习的过程就是不断地进行注意分配和注意集中的过程，一旦注意分配过散，注意力不能够集中到一点，学习效率自然不高。
    根据妞妞的这种情况，李老师除了让她继续练习式子题以外，还采取的一种方式就是，用一本书或一张纸盖住下面其它的题或其它的字，只留出她正在做的这道题，甚至只露出她正在看的四五个字。做完这道题或看懂这几个字后，再将盖住的书或纸慢慢地向下推进。这样，通过缩小妞妞视觉注意的范围，让思维有意识地集中到一点，从而排除干扰，克服她浮躁的情绪，使她耐心地集中注意来进行计算。经过一段时间练习，妞妞做题的正确率提高得非常快。
    除了以上系统的训练外，长期不懈地给孩子进行口算练习也是必不可少的。一些孩子往往一谈到做题就会反感，而每天坚持练10分钟的口算，时间短，孩子只是用嘴说出答案，不容易产生厌烦。另外，用扑克牌进行自己发牌自己连加连减训练效果也相当棒。长期坚持，能为孩子养成良好的逻辑思维和反应能力，奠定一生的数学基础。
    一般来说，在孩子上小学四五年级时发现孩子存在数学学习方面的问题并及时纠正也不算太迟。但如果能够早些发现孩子的问题，三年级的时候纠正为最佳。
    妞妞通过半年的训练，进步非常快，无论是对应用题的理解力，还是算式题的计算方面都有了很大的提高，数学成绩从开始的十几分提高到八十多分。
    关于加强孩子数学思维抽象逻辑性和思维敏捷性训练，在《教育就是习惯培养》中“善于思考的习惯”章节中有专门论述。
    总之，数、理、化的学习，做题不要太多，但也不能太少，要精，要多思考，要善于总结归纳，记住：“粗做十题，不如精做一题”。数、理、化的学习，在做题时，一定要注重类型全和善归纳，数量是必须的，但多做总结，多做归纳则更为重要。

    从女儿四五岁时，我就觉得她对数字远不如我小时候那么敏感，看到车牌号、电话号都不会多停留一秒钟的注意力。那时开始，我就担心这孩子以后的数学尤其是代数能不能学明白。小学六年，我只做了两件事情：1、培养数感　2、积累自信。接下来我会把自己的方法分享给大家，希望能对更多的孩子有益。
    数感的培养方法：
　　　如同音乐中的乐感，语言中的语感，平均每20-30个孩子中总会有1个孩子是数感非常好的，比如到了四年级后，有些孩子再简单的数字也能看错，但另一些孩子则被认为非常认真。就经验来讲，我并不是个很认真的人，但在数学计算上的确很少出问题，主要源于自小的高数感能力。而我们家长所谓的马虎，3%以内实属正常，但如果总是七八分甚至十几分地马虎，您就要考虑一下孩子是不是知识没有掌握或者数感能力影响了孩子成绩。
    第一招：抄航班号
　　看＜哈佛女孩刘亦婷＞时，女儿正上四年级，刚刚开始“马虎”，如今我回想起来，小黑丫同志没有达到四年级教材要求的数感能力。不是把“14”看成“41”就是把“+”看成“-”，只要一列脱式，这错准是没跑。＜哈佛女孩＞里刘亦婷的爸爸在对付孩子类似问题时用了一招是“抄电话号码”，当时我恍然大悟，一下子领会了这是强化数感能力之后，在家里翻出了密密麻麻的航班号，每天抄五分钟，一共只抄了三次，孩子做卷子的看错率明显下降，因为见效太快了，所以再之后并未坚持。
    第二招：玩扑克
　　从三年级到五年级，我们三个在家的娱乐活动就是玩扑克：抢24分，即把扑克当数字，无论加减还是乘除，每次4张牌，每张牌只能用1次，最后得出24者为胜利，可以拿走全部的四张牌作为奖励；抢银行，从3-10为游戏牌，从J到K依次代表100元、200元、300元，A、2代表500元和1000元，最多的是小王5000元，大王10000元。第一回合把“钱”混在游戏牌里一起抓，谁钱多钱少的全凭手气。游戏时，如果下家管不起就要付费，每张牌100元，这个游戏即培养孩子的算力（棋牌类游戏都有此效果）又能培养孩子的心理承受能力，更有一个好处是双重培养孩子的数感能力，牌上一份，“钱”上一份，两种感觉不太一样。
    第三招：找数字
　　画3*3的格，随机写下1-9的数字，让孩子快速找，掐时间，平均1秒钟找1.5个数字就算比较快了。黑丫在练习时达到过6*6找36个数字用时12秒。
　　感觉的培养算比较高层次的，小黑丫在3-5年级时，英语即便那么努力而用功地学，也未在各大比赛上得到特别好的名次，而六年级的一个反弹，貌似一瞬间的变化，其实是三四年积累的体现。数感也是一样，细水长流地坚持才能看到效果。其实大部分孩子的数学思维都是不错的，小学期间很多孩子自认为数学不好，是让这可恶的数感给吓住了。所以帮孩子提高数感能力，也是帮孩子找回对数学的自信心。

三三妈妈

实际上，基础的学科训练，我们家尚未开始，只是在培养孩子的学习习惯和学习兴趣方面一直没有间断。数学现在喜欢玩的游戏就是数独，有图为证。

开心宝贝

沙发啊，太妙了，第一次抢到

开心宝贝

我家很马虎，数经常抄错，抄过几次数，但没坚持，要坚持下去

嘉茵妈妈

学习学习。
我自己对数字是比较敏感的，心算能力也比较强，也很喜欢数学，希望女儿能遗传。可是她好象对数字不敏感，学习这方法，以后培养她。

pearlhe

学习了！

楼兰梦舞

怎么挑选数独玩具呀

三三妈妈

回复 7# 楼兰梦舞


    你家的年龄，从简单的开始比较好，孩子不会产生畏难情绪，去书城看看，蛮多用图形表示的。

carriexian6534

家中三岁小儿对数字不感兴趣,代出去玩随便指楼层号等都不感兴趣. 数数数到三以后就说许多~~~
现在只是随他,没有强求.

勤勤妈妈

谢谢分享